Álgebra
Es la
rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general
posible. Puede definirse como la generalización y extensión de la aritmética.
A
diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las
operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se
introducen, además, letras, para representar variables o cantidades
desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas
algebraicas», y expresan una regla o un principio general.
Etimología
La
palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el
matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr
wa-l-muqabala (Compendio de cálculo por compleción y comparación),
el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones
lineales y cuadráticas.
Álgebra
elemental
Es la
forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde sólo se
usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en
álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x,
y, z). Esto es útil porque:
- Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
- Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
- Permite la formulación de relaciones Funcionales.
Notación
algebraica
Los números
se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras se
emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o
desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del
alfabeto: a, b, c, d, … Las cantidades desconocidas
se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.
Signos
del Álgebra
Los signos
empleados en álgebra son tres clases: Signos de operación, signos de relación y
signos de agrupación.
Signos de
operación
En álgebra se verifican con las
cantidades las mismas operaciones que en Aritmética: suma,
resta, multiplicación, elevación a potencias y
extracción de raíces, que se indican con los principales signos de aritmética
excepto el signo de multiplicación. En lugar
del signo × suele emplearse un punto entre los factores y también se indica a
la multiplicación colocando los factores entre paréntesis. Así a⋅b y (a)(b) equivale
a a × b.
Signos de
relación
Se
emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los
principales son: =, que se lee igual a. Así, a=b se lee “a
igual a b”. >, que se lee mayor que. Así, x + y > m
se lee “x + y mayor que m”. <, que se lee menor que. Así, a
< b + c se lee “a menor que b + c”.
Signos de
agrupación
Los
signos de agrupación son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o
corchete [ ], las llaves { } y la barra o vínculo ||. Estos signos indican que
la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero. Así, (a + b)c
índica que el resultado de la suma a y b debe multiplicarse por c;
[a – b]m indica que la diferencia entre a y b
debe multiplicarse por m, {a + b} ÷ {c – d}
índica que la suma de a y b debe dividirse entre la diferencia de
c y d. El orden de estos signos son de la siguiente forma { [ ( )
] }, por ejemplo: { [ (a + b) - c] ⋅ d}
indica que el resultado de la suma de a + b debe restarse a c
y el resultado de esto multiplicarse por d.
Signos y
símbolos más comunes
